[微積] 我都覺得自己很扯了

看板 Math

作者 kittor

時間 2020-08-03 16:21:11

留言 61 ( 15推 0噓 46→ )

稍早看到一位日本人拿一個積分式拍影片，我就拿來挑戰一下結果想到了一些比較不合理的湊法，還真的給我解出來了給大家解解看積分式是x^5/(1+x^3)，積分範圍0到1 qe tek motrat -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.166.152.47 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1596442873.A.A2E.html

留言

→ Pieteacher https://i.imgur.com/cHGgCed.jpg 08/03 16:37 1F

→ Pieteacher 挺基本題呀 08/03 16:37 2F

那我就往不基本的思路去了，我是解到一個分數值有看到第二個人寫你的解法了還沒看到有另一個人有另外的解法我找到我的解法的盲點了

※ 編輯: kittor (118.166.152.47 臺灣), 08/03/2020 16:41:18

※ 編輯: kittor (118.166.152.47 臺灣), 08/03/2020 17:03:55

※ 編輯: kittor (118.166.152.47 臺灣), 08/03/2020 17:40:19

推 hwanger 使用"部分分式積分法(integrals of rational 08/03 20:04 3F

→ hwanger function)" 考慮 x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) 08/03 20:05 4F

→ hwanger 此為基本作法任何一本正規的微積分課本都有專門一 08/03 20:07 5F

→ hwanger 節教此手法 08/03 20:07 6F

→ hwanger 因為任意一個實係數多項式理論上都可以分解成一堆一 08/03 20:10 7F

→ hwanger 次和二次的實係數多項式相乘所以此手法保證了所有 08/03 20:12 8F

→ hwanger 有理函數皆可以積分 08/03 20:12 9F

推 hwanger 而在實務上就算遇到無法顯式寫下分解因子的多項式 08/03 20:18 10F

→ hwanger 也可以用假設 alpha 或 beta+gamma*i, beta-gamma*i 08/03 20:19 11F

→ hwanger 為其根作symbolic的積分 08/03 20:20 12F

→ hwanger 而尋找alpha或beta gamma的近似值則是微積分的基本 08/03 20:21 13F

→ hwanger 問題 08/03 20:22 14F

其實不用這麼理性，我是先入為主地以為會被拿來拍片的題目應該不需要太簡單，就自然往不基本的步驟去了只要拆5次方成2次和3次就夠了，就一樓的作法就可以了也就是說，這篇文我搞笑了

※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 20:55:31

推 hwanger 特別被拿來拍片的題目感覺的確不會是一般課堂的基 08/03 21:39 15F

→ hwanger 本習題冏還是影片有給出非常漂亮的解法??? 08/03 21:41 16F

我還沒找到原影片，所以無法回答你的問題我想，挑戰這題給我的收獲是，我的思路又多了一些了至少比起課本裡給的制式算法來比的話

※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 21:47:09

推 hwanger 我自己也是忽略了用變換變數硬湊的技巧就算的步驟 08/03 21:48 17F

沒差啦，能解得了就好，非數學系所的人只需要解得了就好了吧我算的值是3/17

※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 21:50:11

→ hwanger 的確比你們的複雜多了 08/03 21:49 18F

推 hwanger !!! 我沒有特別去算冏有標準作法的積分我都丟電腦 08/03 21:57 19F

我還是想手算，不然我目前的日子不夠有趣

※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 21:58:53

→ hwanger 算或一些線上網頁如symbolab 或 wolframalpha 08/03 21:59 20F

→ hwanger 值應該是一樓解答那個 08/03 22:00 21F

→ hwanger 手算題目可以試試看 MIT integation bee 08/03 22:00 22F

推 hwanger 不過我的觀念和你的有點出入我覺得非數學系的人應 08/03 22:04 23F

→ hwanger 該把標準手法學好 08/03 22:05 24F

我算出那個值的過程是有盲點的，我有發現

※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 22:11:41

推 hwanger 應該說不管是不是數學系都應該把基本手法學好冏 08/03 22:15 25F

→ hwanger 畢竟微積分和複變的標準手法並不多 08/03 22:17 26F

......

※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 22:19:37

→ hwanger 標準手法並不多而且僅能勉強應付在應用時會遇到的 08/04 08:31 27F

→ hwanger case, general cases 也只能靠感覺了 08/04 08:33 28F

推 MisatoMitumi https://youtu.be/wHowIEUZp2w 這個。他的積分大多 08/04 09:17 29F

rich_yt https://youtu.be/wHowIEUZp2w 29F

→ MisatoMitumi 都是高中生十分鐘內可以理解的東西啦 08/04 09:17 30F

推 hwanger 喔喔高校數學所以重點在各式解題技巧上不過沒講 08/04 10:23 31F

→ hwanger 部份分式也是有點怪怪的 08/04 10:23 32F

→ Ricestone 因為部份分式是在降次之後再做的事情，現在這題降次 08/04 10:25 33F

→ Ricestone 之後就能做出來了，沒必要再部份分式 08/04 10:25 34F

推 hwanger XD 我之所以堅持在部份分式是因為他系統性地解決 08/04 10:42 35F

→ hwanger 有理函數的積分就我的經驗對數學沒有感覺的人降 08/04 10:42 36F

→ hwanger 次完就停住了有點可惜 08/04 10:42 37F

→ Ricestone 反正部份分式之後還是得判斷要不要用log，對這題來 08/04 10:49 38F

→ Ricestone 說是多此一舉畢竟f'(x)/f(x)類型的積分教學上比較 08/04 10:50 39F

→ Ricestone 基本 08/04 10:50 40F

沒想到一篇誤會文，來了10個推

※ 編輯: kittor (111.248.163.116 臺灣), 08/04/2020 12:05:10

推 aikotoba 這頻道我追半年了無聊就來複習積分 08/04 12:16 41F

我倒是還有在嘗試以英語以外的語言寫的數學題目

推 hwanger R大說的沒錯只要看得出來很多事情根本多此一舉只 08/04 13:35 42F

→ hwanger 是我沒那麼聰明 XD 很多事情我第一眼都看不出來 08/04 13:36 43F

→ hwanger 不過我還是不認為f'/f這個技巧會比較基本畢竟他是 08/04 13:38 44F

→ hwanger 一個概念性方法而不是真的一個算法 08/04 13:39 45F

→ Ricestone 基本上這三種都是處理有理函數的例行手段，反正都會 08/04 13:45 46F

→ Ricestone 試畢竟人不是機器，不會想要不先思考就直接用最土 08/04 13:45 47F

→ Ricestone 法煉鋼的手段 08/04 13:45 48F

→ Ricestone 部份分式是真的很累人... 08/04 13:46 49F

→ Ricestone 而f'(x)/f(x)比較基本是屬於理所當然的吧？不然你要 08/04 13:49 50F

→ Ricestone 如何處理部份分式後形如(x+1)/(x^2+2x+4)的積分？ 08/04 13:50 51F

→ Ricestone 當然如果分解到複數是可以繼續拆，但應該不會這樣教 08/04 14:14 52F

推 hwanger XD 我還是一樣用笨方法呀對分母配平方再變換變數 08/04 14:17 53F

→ hwanger 我自己積分很少直接看出 f'/f的形式冏 08/04 14:18 54F

推 hwanger 我比較會多此一舉 XD 08/04 14:20 55F

→ Ricestone 分母配平方這類三角函數的變換能處理的是分子是常數 08/04 14:26 56F

推 hwanger ??? 你的例子 (x+1)dx/[(x+1)^2+3] = udu/(u^2+3)= 08/04 14:34 57F

→ hwanger du^2/2[u^2+3] =dv/2(v+3) 先配方法再變換變數可以 08/04 14:36 58F

→ hwanger 順便把arctan的問題考慮進來 08/04 14:37 59F

→ Ricestone 嗯，是我誤會你的配方再變化變數的意思了 08/04 14:47 60F

這篇的回應還真熱烈昨晚才發現，我連長除法都出了問題了這篇太搞笑

※ 編輯: kittor (118.166.150.239 臺灣), 08/04/2020 22:56:41

※ 編輯: kittor (118.166.144.147 臺灣), 08/05/2020 10:51:43

→ AnnaOuO 國外很多影片都是基本題不用覺得奇怪 08/06 04:43 61F

我也是有發現到一些很基本的被拿來拍片

※ 編輯: kittor (118.168.54.126 臺灣), 08/06/2020 16:22:36

[微積] 我都覺得自己很扯了

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