[代數] 對數方程式的解法

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作者 RUOK5566 (烏綠微微)

時間 2020-08-06 17:22:52

留言 82 ( 22推 0噓 60→ )

https://i.imgur.com/hut7bnC.jpg

化簡後得到鉛筆寫的式子（求r) 請問這題只能慢慢代數字用找的嗎？試過雙邊取log (令 X = r/12) log(1 + 186.5553 X ) = 133 * log( 1 + X ) 或是寫成 log(1+X)[1+186.5553 X] = 133 但還是不知道怎麼下手囧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.142.90.110 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1596705774.A.5E3.html

留言

推 hwanger 目前沒有比較好的想法不過對下面這個多項式 08/06 22:38 1F

→ hwanger 1+5596.66*x/(30*12)-(1+x/12)^133 作牛頓法的話 08/06 22:39 2F

→ hwanger 初始值設在0.05的話(因為這個多項式在0.05為正在 08/06 22:41 3F

→ hwanger 0.06為負) 作個四五次就可以達到圖中解答的精度 08/06 22:42 4F

瞭解～感謝幫忙解答m(._.)m

推 hwanger 例如在下列網址上計算 08/06 22:46 5F

→ hwanger https://keisan.casio.com/exec/system/1244946907 08/06 22:46 6F

（我去試試）

※ 編輯: RUOK5566 (220.142.90.110 臺灣), 08/06/2020 23:21:14

推 hwanger 等待其他能人解答 08/06 23:23 7F

推 ahliang https://i.imgur.com/t1CtOke.jpg 08/06 23:59 8F

我用工程計算機解方程式的功能（說明書寫它使用牛頓法）但算出來跟上面第一個答案一樣x=0

→ ahliang 直接算出答案 08/07 00:00 9F

推 hwanger scipy.optimize.root預設是用MINPACK的HYBRD 不太確 08/07 00:59 10F

→ hwanger 定WolframAlpha是用啥演算法 08/07 00:59 11F

推 cuylerLin 話說其實我不太懂為什麽最後還要多滾一期？總共11年 08/07 01:39 12F

→ cuylerLin 需要滾而已吧？ 08/07 01:39 13F

因為他前面 30*FVIFA 是期末年金終值這個老師教法是期初年金=期末年金多*一期XD (前者看成後者的每一期PMT都提前一年）

→ cuylerLin 然後我剛剛找了一下我的財管筆記，這裡確實沒有速算 08/07 01:40 14F

→ cuylerLin 法，只能按計算機，如果你是科學計算機就可以解方程 08/07 01:40 15F

→ cuylerLin 式 08/07 01:40 16F

→ cuylerLin 如果是要算YTM的話才有速算法 08/07 01:40 17F

推 hwanger 本身沒碰過財金相關如果這是考題之類的話應該就是 08/07 14:16 18F

→ hwanger c大所說的用特殊的計算機或者試卷應該有附表之類的 08/07 14:19 19F

原本想說財金題目需要的數學大概高中程度 (題目沒有附對數表用能解方程式的計算機又得到0）我唯一想得到的解法是代數字囧但想說應該有更簡單的方法

→ hwanger 諮詢過清大王偉成老師的意見過後也是建議牛頓法意 08/07 14:20 20F

→ hwanger 即如果真得有漂亮的解法的話那也是非常聰明而罕見 08/07 14:21 21F

推 hwanger 同時老師也有給另一個基於"固定點定理"的算法 08/07 14:25 22F

查wiki之後的粗淺理解固定點原理：滿足某些條件下，存在x使f(x)=x 第一次學到QQ

→ hwanger 如果令 y = 1+r/12 則原式可以換成y^n-ay+b=0的形式 08/07 14:27 23F

→ hwanger 選取適當的alpha 我們可將式子換成 08/07 14:29 24F

→ hwanger y = alpha y + (1-alpha)(y^n + b)/a 08/07 14:30 25F

→ hwanger 令 f(y) = alpha y + (1-alpha)(y^n + b)/a 08/07 14:32 26F

→ hwanger 考慮 y_{k+1} = f(y_k) 做迭代如果有收歛就有可能 08/07 14:33 27F

→ hwanger 收歛到我們想的根這裡alpha的選取是需要經驗和其他 08/07 14:34 28F

→ hwanger 知識來分析的 08/07 14:35 29F

→ hwanger 上面這個方法和牛頓法都是在有"指數對數表"的情況 08/07 14:36 30F

→ hwanger 下勉強可以手算的 08/07 14:37 31F

推 hwanger 以下是基於上述方法的程式碼迭代5次就有圖片解答的 08/07 14:54 32F

→ hwanger 精準度其中alpha值是試出來的冏 08/07 14:54 33F

→ hwanger https://paste.ofcode.org/uzGvnhBvP8xFSyQ5LdV5ZN 08/07 14:55 34F

推 aikotoba 這題目一定要按計算機 08/07 15:46 35F

我用計算機只會代數字土法煉鋼> < 解方程式得到的答案（0）好像不夠精確

推 cuylerLin 我覺得這題不用往數學裡面想太多XD 財管這種找利率 08/07 18:13 36F

→ cuylerLin 、隱含波動率之類的問題，最適合的方法反而是 bisec 08/07 18:13 37F

→ cuylerLin tion method 就可以了，有些特別的題目例如找 YTM 08/07 18:13 38F

→ cuylerLin 才會有 shorthand method 08/07 18:13 39F

我以為自己數學忘光光才會解不出來XD （可能非本科看不出方程式求根的難易度...）

推 hwanger XDD 因為我還蠻喜歡去思考這些東西背後的機理其實 08/07 20:08 40F

→ hwanger 看到這篇文的第一時間我也是用scipy去算答案只是我 08/07 20:09 41F

→ hwanger 假設原PO可能是想問有沒有比較clever或doable的作法 08/07 20:11 42F

對的殊不知除了牛頓法以外的解法我整個一知半解 ╮(￣▽￣"")╭

→ hwanger 既然c大說財管那邊沒有特別的解法的話那就是沒有簡 08/07 20:14 43F

→ hwanger 單明瞭的方法 08/07 20:14 44F

→ hwanger 我有特別google到討論這類多項式的文章但大都需要 08/07 20:16 45F

→ hwanger 一定的數學背景所以就略去不談 08/07 20:17 46F

推 cuylerLin 我自己是數學系出身XD 雖然數值分析學了一堆求根的 08/07 20:47 47F

→ cuylerLin 方法，但學了財管才知道其實有時候二分法最簡單好用 08/07 20:47 48F

→ cuylerLin XD 函數常常都是一連串很難微分的分式函數... 08/07 20:47 49F

好像真的是這樣... 原本如h大所說以為有更簡明的方法想請教各位卻反而不小心把它複雜化了XD

※ 編輯: RUOK5566 (220.142.90.110 臺灣), 08/08/2020 22:30:24

推 cuylerLin 科學計算機不會算不出來吧？我以前考財管都是用 fx- 08/08 23:26 50F

→ cuylerLin 127 欸，還是可能你調到精準度什麼之類的XD 08/08 23:26 51F

→ cuylerLin 另外是通常財管裡面精準度有到e-04就可以了，實務上 08/08 23:29 52F

→ cuylerLin 好像也是這樣，我也不確定為什麽，之前數值解財金PD 08/08 23:29 53F

→ cuylerLin E最小誤差也差不多這樣 08/08 23:29 54F

推 hwanger "用能解方程式的計算機又得到0">>>囧因為0真的是 08/09 02:00 55F

→ hwanger 根 08/09 02:00 56F

→ hwanger "用能解方程式的計算機又得到0">>>囧因為0真的是 08/09 02:01 57F

→ hwanger 根 08/09 02:01 58F

推 hwanger 我自己不論用scipy.optimize.root,牛頓法還是固定 08/09 02:12 59F

→ hwanger 點定理都還是會先用bisection method (或簡單的說 08/09 02:12 60F

→ hwanger 中間值定理) 確定一個夠小的區間然後設定initial 08/09 02:12 61F

→ hwanger guess(前面我都設0.04) 08/09 02:12 62F

推 hwanger 這些透過迭到得到近似值的演算法都很依賴於初始值 08/09 02:18 63F

→ hwanger 偏偏現在所有求根的程式基本上都是這種迭代型的演 08/09 02:18 64F

→ hwanger 算法 (因為比較快同時有些算法很穩定) 08/09 02:18 65F

推 hwanger "（說明書寫它使用牛頓法）">>>看看說明書能不能設 08/09 02:25 66F

→ hwanger 定迭代的初始值應該要是可以因為牛頓法對於初始 08/09 02:25 67F

→ hwanger 值有一定程度的敏感度 08/09 02:25 68F

推 hwanger ""可能非本科看不出方程式求根的難易度"">>>數學系 08/09 02:35 69F

→ hwanger 也只是多學「分析根的性質的方法」一個對其他系很 08/09 02:35 70F

→ hwanger 難的方程通常對數學系的人也沒有變簡單 08/09 02:35 71F

推 hwanger ""我唯一想得到的解法是代數字囧"">>>按照c大所說 08/09 02:43 72F

→ hwanger 在財管裡這是最適合的作法(bisection method) 所 08/09 02:43 73F

→ hwanger 以你一開始方向其實就對了XD 08/09 02:43 74F

推 sunev 樓上要不要直接回文？ 08/09 09:37 75F

→ hwanger 習慣推文 XDDD 08/09 09:55 76F

→ wohtp 133個月，每月$30，拿回五千多，可以估算出一年趴數 08/09 13:40 77F

→ wohtp 大概個位數，所以右邊泰勒展開大概ok。但是對照正確 08/09 13:40 78F

→ wohtp 答案就知道左邊展開不太行… 08/09 13:40 79F

推 hwanger XDD 其實log那行右邊如果只展到第一項其實也不太行 08/09 14:55 80F

→ hwanger 在大概知道位數的情況下就粗估要展到至少平方項 08/09 14:58 81F

→ hwanger 133畢竟還是太大了 08/09 14:58 82F

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