[其他] Σsummation的算法

看板 Math

作者 cornerstone (cornerstone)

時間 2024-09-08 11:40:15

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版上的大大們好，想請教連續的summation要怎麼算呢？我用手寫了兩個版本，第一個是展開的時候，因為j = i，所以我就直接帶進去(j - i + 1)，可是這樣算到後面變成n^4 https://imgur.com/1Myr3J1

第二個版本是一個一個展開，但這樣算到後面只有n^2 https://imgur.com/5equlx7

但解答是n^3 所以我想請教這樣問題該怎麼算呢？我的盲點和錯誤在哪？謝謝各位！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.209.89.17 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1725766817.A.AD6.html

留言

→ Ricestone 有j的怎麼會拆開來跟沒j的長差不多 j是在跑的變數耶 09/08 11:50 1F

→ Ricestone j在跑的話，Σi = iΣ , 但Σj ≠ jΣ 09/08 11:54 2F

→ Ricestone 仔細一看你第一張也怪怪的，你是以為Σ這個符號本身 09/08 11:55 3F

→ Ricestone 是獨立的東西？是的話那你完全弄錯它意義跟算法了 09/08 11:56 4F

→ Ricestone 先考慮簡單一點的狀況，[i=1→n]Σi這狀況不會變成 09/08 11:58 5F

→ Ricestone iΣ = in 09/08 11:59 6F

→ Ricestone 而是變成n(n+1)/2 後面的東西很重要 09/08 12:00 7F

→ Ricestone 你要算θ的話要看後面東西在跑的變數是幾次方，Σ後 09/08 12:04 8F

→ Ricestone 就會多一次，所以第一張應該是3次，第二張也是3次 09/08 12:04 9F

→ cornerstone 真的很謝謝您的解釋！我有點不太清楚[j=i→n]Σi和 09/08 13:10 10F

→ cornerstone [j=i→n]Σj的不同？我理解有三個迴圈所以應該是n^3 09/08 13:12 11F

→ cornerstone 但數學運算的部分，好像還想不太通... 09/08 13:13 12F

→ Ricestone 以你提的這兩個狀況來說，前者迴圈裡i沒有在跑，對 09/08 13:19 13F

→ Ricestone 吧？所以前者是i+i+i+...+i，總共有(n-i+1)項，所以 09/08 13:20 14F

→ Ricestone 是(n-i+1)i，另外也可從Σi=iΣ，這兩者相等 09/08 13:21 15F

→ Ricestone iΣ的意思不是Σ後面什麼都沒有，後面是1 09/08 13:22 16F

→ Ricestone 再來後者的情況，j有在跑，所以是i+(i+1)+(i+2)+... 09/08 13:23 17F

→ Ricestone +(n)，然後再使用等差級數公式 09/08 13:24 18F

→ Ricestone 另外也可由i→n意思就是1→n扣掉1→(i-1)來理解 09/08 13:25 19F

→ Ricestone 當然由於這些都只是0次跟1次，所以只要用到等差級數 09/08 13:30 20F

→ Ricestone 但如果後面在跑的東西變成二次以上，精算的狀況就要 09/08 13:30 21F

→ Ricestone 用到連續平方和之類的公式了，但只是算θ的話就記得 09/08 13:32 22F

→ Ricestone 只是多一次就好 09/08 13:32 23F

→ Ricestone 另外有件事情記得一下會比較方便，那就是sum裡面在 09/08 13:41 24F

→ Ricestone 跑的那個變數算出來之後應該要不見（沒那個變數名） 09/08 13:42 25F

→ cornerstone 真的非常謝謝您詳細的解說！學到很多，謝謝！ 09/09 13:48 26F