Re: [中學]中學數學一題
※ 引述《goodwang (手牽手一起去奔跑)》之銘言:
: https://i.imgur.com/aYR7NDN.jpeg
: 請問這一題,謝謝
我目前有的做法就只有土法煉鋼
給定任意三角形 ABC,令三邊長為 BC = a, AB = c, AC =b
1. 從 "AD是∠BAC的角平分線,EF是AD的垂直平分線"這條件,
我們可以算出 CF = ac^2/(b^2-c^2)
我沒有什麼特別的技巧,就只有用正弦定理餘弦定理這類普通招式
2. 而 "BC:CF = 1:2" 可以得出 CF = 2a
進而得到 2a = ac^2/(b^2-c^2) → b/c = √3/√2
3. ΔABD/ΔABC = BD/BC = b/(b+c) = √3/(√3+√2) = 3-√6
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