[中學] 看不懂這題數學歸納法的邏輯

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作者 oyasmy (oyasmy)

時間 2024-10-23 17:04:24

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https://web.evanchen.cc/exams/IMO-2021-notes.pdf 這個pdf的第4頁的問題一般的數學歸納法應該是已知n=1成立假設n=k成立若能證明n=k+1成立就得證可是這題的證法是已知n=1,n=2成立證明n-1的case成立證明n-2的case成立所以得證我的問題有二點 1.為什麼需要已知n=2成立? (而且n = 2 being easy to verify by hand.....?) 2.我猜它的邏輯是因為n-1是n-2的特例所以在n-2成立的前題下 n-1必成立所以得證 (但是這樣子的話就沒有必要特別去證n-1成立) 請問這題的證明邏輯是什麼呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.61.28.165 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1729674271.A.FBD.html

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→ freePrester 他的意思是，可以透過平移將其中一個或二個x刪除 10/23 17:13 1F

→ freePrester 結論會一樣，所以整體的結論與只有1或2個 x 相同 10/23 17:14 2F

→ oyasmy 感謝都不知道數學歸納法還可以這樣用 10/23 17:53 3F

→ oyasmy 而且而且n = 2 確實being easy to verify by hand 10/23 17:53 4F

→ freePrester 其實這不是數歸… 10/23 18:05 5F

推 LPH66 是數歸啊, 刪掉一或兩個變數就化歸成數量較少的 10/23 18:58 6F

→ LPH66 這裡的邏輯應該這樣說t 可能有這兩種狀況 10/23 18:58 7F

→ LPH66 狀況一時可化歸為 n-1 個, 狀況二時可化歸為 n-2 個 10/23 18:59 8F

→ LPH66 只要這兩個都成立那不管 t 是怎樣都能推得 n 個成立 10/23 18:59 9F

→ LPH66 那數歸邏輯用到少一跟少二, 所以基本狀況要證1和2 10/23 19:01 10F

→ LPH66 這就是為什麼要先證到 n=2 的原因 10/23 19:01 11F

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