Re: [中學] 排列問題

※ 引述《plok0202 (pl)》之銘言： : https://i.imgur.com/zCzOdXg.jpeg

: https://i.imgur.com/fpLABuW.jpeg

: 橘色是詳解給的答案 : 看不太懂 : 請問可以用下面那種慢慢推的方式類似第一種 : 第一個打勾解法我看的懂 : 第二個我就看不懂了 這種題目如果看不懂就傻傻列出來, 但是要有系統的列 寫到一半手痠了就會發現好像可以不用把剩下全部寫出來就知道有幾個了 多手痠幾次就會領悟不用手痠的方法了 (1) 總共有6!種排法 甲不是在乙的左方就是在右方 而且每一種甲在乙的左方的排法把甲乙對調就對應到唯一一種甲在乙右方的排法 所以所有排法可以分成兩兩一組,同一組的兩種排法甲乙相反其他都一樣 所以所有排法中有一半是甲在乙左方一半是甲在乙右方 答案是6!/2 (2) 只看甲乙丙三人的左右關係, 只有 3!=6 種可能 甲乙丙 甲丙乙 乙丙甲 乙甲丙 丙甲乙 丙乙甲 如果把所有排法排分成六欄, 分別對應以上六種甲乙丙相對位置的排法 那每個第一欄的排法只要把甲乙丙三個互換位置, 丁戊己不變,就可以得到另外五種排法 比如說 ABCDEF 就對應 ACBDEF BCADEF BACDEF CABDEF CBADEF ADBEFC 就對應 ADCEFB BDCEFA BDAEFC CDAEFB CDBEFA 寫成表格如下 (你可以自己排看看) A-B-C | A-C-B | B-C-A | B-A-C | C-A-B | C-B-A -------------------------------------------------- ABCDEF | ACBDEF | BCADEF| BACDEF| CABDEF| CBADEF ... ... ADBEFC | ADCEFB | BDCEFA| BDAEFC| CDAEFB| CDBEFA ... 所以可以知道符合甲-乙-丙順序的(第一欄)是全部的1/6, 答案是6!/6 (3) 用第(2)題畫出的表格, 第一欄和第二欄都符合 所以是全部的1/6*2 答案是 6!* 2/6 (4) 考慮甲乙相對位置 和 丙丁的相對位置 有2!x2! = 4種情況 甲在乙左 且 丙在丁左 (用 A-B & C-D 表示) 甲在乙右 且 丙在丁左 (用 A-B & D-C 表示) 甲在乙左 且 丙在丁右 (用 B-A & C-D 表示) 甲在乙右 且 丙在丁右 (用 B-A & D-C 表示) 把所有組合分別填入下表 A-B & C-D | A-B & D-C | B-A & C-D | B-A & D-C ------------------------------------------------ | | | | | | 每寫出一個第一欄的排法, 把A跟B對調, C跟D對調 就可以寫出另外三種排法 所以符合條件(第一欄)的排法有 6!/4種 (5) 這題思路稍微不同 如果只有甲乙丁戊己 符合題意的排法就是甲乙只能排在12, 丁戊己三個排在345 甲乙位置可以對調2!種, 丁戊己任意對調有3!種排法 合在一起有2!*3!=12 種排法 畫成表格如下: | DEF | DFE | EFD | EDF | FDE | FED --------------------------------------------------------- AB | ABDEF | ABDFE | ABEFD | ABEDF | ABFDE | ABFED --------------------------------------------------------- BA | BADEF | BADFE | BAEFD | BAEDF | BAFDE | BAFED ---------------------------------------------------------- 對這12種方法中的每一種, 把C放進去到不同位置每種可得6種排法 例如 ABDEF => CABDEF ACBDEF ABCDEF ABDCEF ABDECF ABDEFC 所以總共有 6*2!*3! 種排法 : 謝謝各位感恩 : https://i.imgur.com/zg18cDZ.jpeg

: 還有這題 : https://i.imgur.com/kwYDbfL.jpeg

: 為什麼不能經過CDEF這些點一定要P或Q : ACB : ADB : ARB : AFB -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.125.79 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1730460894.A.0A8.html