Re: AMC10 2024考題第20～25
※ 引述《shudies (Never Stop)》之銘言：
: 熱騰騰的AMC10 在前天考完
: 照慣例歷年最難的幾題都會放在最後面
: 搶先要到題本先po上來
: 誠徵各路高手幫忙解題
: 由於沒有mathpro帳號
: 歡迎轉載到mathpro
: https://i.imgur.com/kWqDzow.jpeg
: https://i.imgur.com/XJj7Z1g.jpeg
20. 記 (x,y) 位置的元叫 axy, 例如最左上是 a11, 它右邊是 a12 等等
[12]e1→[29]→[46]→[63]→[80] 設直的公差由左至右依序是 d1 d2 d3 d4 d5
d1↓ d2↓ d3↓ d4↓ d5↓
[12]e2→[24]→[36]→[48]→[60] 橫的公差由上至下依序是 e1 e2 e3 e4 e5
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
[12]e3→[19]→[26]→[33]→[40] 大概像左邊這樣, 那麼看 a11 跟 a22 有
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
[12]e4→[14]→[16]→[18]→[20] a11+d1+e2 = a22 = a11+e1+d2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
[12]e5→[９]→[６]→[３]→[０] 故 d1+e2 = e1+d2 或作 d2-d1 = e2-e1
類似的關係在任一個 2x2 區塊中都成立
所以 d2-d1 = e2-e1 = d3-d2 = d4-d3 = d5-d4 = e3-e2 = e4-e3 = e5-e4
令這個公差的公差為 D (這題的關鍵就是知道有這個「公差的公差」的存在)
然後簡記第一個公差 d1 為 d, e1 為 e
也就是 d1=d, d2=d+D, d3=d+2D, d4=d+3D, d5=d+4D,
e1=e, e2=e+D, e3=e+2D, e4=e+3D, e5=e+4D
那麼由 a31=12, a43=16, a55=0 可得
12+d1+2e4 = 16 => d+2e+6D = 4 由此即可解 D = -5
16+d3+2e5 = 0 => d+2e+10D = -16 d+2e = 34
題目要求的 a12 可由 a24 倒推:
a12+d2+2e2 = 48 => a12+d+2e+3D = 48 => a12 = 48 - 3(-5) - 34 = 29 #
另外, 如果再加上 48 到 0 的條件 (48+3d4+e5=0)
則還可以再解出 d 和 e 最後解出矩陣 (開燈看上面填好的矩陣)
不過這題可以不用解這個也能求得答案
--
'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.194.181.180 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1731328530.A.A67.html