Re: AMC10 2024考題第20～25
※ 引述《oyasmy (oyasmy)》之銘言：
: 24.假設蜜蜂一開始的點是O 它一開始可以朝6個方向隨意飛
: 所以是1 它飛到了A點 它第二次飛 除了飛回去或往前繼續往前飛之外
: 都可以 所以是4/6 它飛到了點B 這個時候OAB會形成一個面
: 題目要求的立方體只能是這個面的上面或下面一共二個
: 這個時候它有三種飛法
: 1.垂直OAB往上飛到點C(機率1/6) 到點C後它有二種飛法可以沿著上面
: 那個立方體的稜線 所以是2/6
: 也就是走這條路徑的機率是
: 1*(4/6)*(1/6)*(2/6)=8/216
: 2.垂直OAB往下飛到點C 機率也是8/216
: 3.沿著上下二個立方體的邊界飛到點C(1/6機率) 到點C後它有三種飛法
: 可以沿著上或下立方體的稜線(3/6)
: 也就是走這條路徑的機率是1*(4/6)*(1/6)*(3/6)=12/216
: 所以加起來是(8/216)+(8/216)+(12/216)=28/216
正立方體四相異稜線=>不重複且正負不相鄰
先從特性來說，為什麼要求不重複?
因為一旦重複，你就一定不會在單位立方體的四稜
那為什麼正負不相鄰？
因為一旦正負相鄰，那表示走去又走回--同一個稜線走兩趟，也不會是四稜
母空間：power(6,4) = 36*36
不重複：P(6,4) = 6*5*4*3 = 36*10
不重複中去掉正反相鄰
1. 只有一正反：C(3,1) (三組正反挑一組)*2*2 (另外兩組各正反擇一)*3!*2(正反互換)
= 24*6 = 144
2. 兩個正反: (考慮cyclic有以下可能)
1. A+A-B+B-
C(3,2) (挑兩組)*2(兩組互換)*2*2(分別互換) = 24
2. A+B+B-A-
C(3,2)*2(中心互換)*2(外圍互換)*2(內外互換) = 24
共192
360 - 192 = 168
168/(6^4) = 7/54 #
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