![Re: [機統] poisson分佈的MGF推導](https://i.imgur.com/WoElIVl.jpeg)
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Re: [機統] poisson分佈的MGF推導
※ 引述《Yic0197 (科科科55)》之銘言：
: 底下是透過特徵函數去推導
: 先以dirac functions去表示函數
: 再取傅立葉轉換後
: 最後w=-jt 代入
: 但是最後和正確答案確差一個負號
: 不知道哪裡有問題
: https://i.imgur.com/WoElIVl.jpeg
這是你書中的作法https://imgur.com/3vJUwoB
ψ_x(w) = E[exp(iwx)]符合定義那段的傅立葉轉換定義
你在https://i.imgur.com/WoElIVl.jpeg中間的Fourier轉換
-jw要全部換成jw
因為ψ_x(w) = E[exp(iwx)] =/= E[exp(-iwx)]
所以傅立葉轉換得到的結果是ψ_x(w) = exp(μ(exp(iw)-1))
M_x(t) = ψ_x(-it) = exp(μ(exp(t)-1))
這才是正確的結果
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