Re: 指數的證明題
※ 引述《dayjay (The last of us)》之銘言：
: https://i.imgur.com/rcr2QUl.jpeg
: 如圖，第五題的第一小題，請高手幫忙謝謝
a^(2x) + 1 a^(-2x) + 1 1 + a^(2x)
f(x) = ------------- => f(-x) = -------------- = ------------ = -f(x)
a^(2x) - 1 a^(-2x) - 1 1 - a^(2x)
a^(2x) + 1 a^(2y) + 1
1 + ------------ x -------------
1 + f(x)f(y) a^(2x) - 1 a^(2y) - 1
得 --------------- = -----------------------------------
f(x) + f(y) a^(2x) + 1 a^(2y) + 1
------------ x ------------
a^(2x) - 1 a^(2y) - 1
(a^(2x) - 1)(a^(2y) - 1) + (a^(2x) + 1)(a^(2y) + 1)
= -----------------------------------------------------
(a^(2x) + 1)(a^(2y) - 1) + (a^(2x) - 1)(a^(2y) + 1)
2a^(2x+2y) + 2
= ----------------- = f(x+y)
2a^(2x+2y) - 2
令 z = -y => f(z) = -f(y)
1 + f(x)f(z) 1 - f(x)f(y)
則 f(x-y) = f(x+z) = -------------- = --------------
f(x) + f(z) f(x) - f(y)
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雲淡風輕過日子
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