Re: 指數的證明題
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: ※ 引述《dayjay (The last of us)》之銘言：
: : https://i.imgur.com/rcr2QUl.jpeg
: : 如圖，第五題的第一小題，請高手幫忙謝謝
: 我的作法不必改變f(x)的形式
: A = a^x + a^(-x)，B = a^x - a^(-x)
: A' = a^y + a^(-y)，B' = a^y - a^(-y)
: 顯然f(-x) = -f(x)
: f(x + y) = [(A+B)(A'+B') + (A-B)(A'-B')]/[(A+B)(A'+B') - (A-B)(A'-B')]
: = (AA' + BB')/(AB' + A'B)
這步覺得稍嫌跳太快, 因為題目本身其實也就是乘開整理而已
多寫一行可能會更清楚一點
= (AA'/BB' + 1)/(A/B + A'/B')
: = [1 + f(x)f(y)]/[f(x) + f(y)]
: => f(x - y) = [1 - f(x)f(y)]/[f(x) - f(y)]
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