![Re: [中學] 幾何：圓與直線](https://i.imgur.com/PelPWJI.jpeg)
Re: [中學] 幾何：圓與直線
※ 引述《ChenYM (老宅男一個)》之銘言：
: https://i.imgur.com/PelPWJI.jpeg
: 請教這一題
: 三個未知數
: 我只能求得h+k=6
: 答案是（1，5，5）
以條件難易度：
條件一：
h+k=6......(1)
條件二：
(-3-h)^2+(2-k)^2=r^2
(4-h)^2+(9-k)^2=r^2
得到
h^2+6h+9+k^2-4k+4 = r^2......(2)
h^2-8h+16+k^2-18k+81 = r^2......(3)
條件三：
大小兩圓求交點：
x^2+y^2=1
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
h^2+k^2-2hx-2ky+1=r^2
因為(0,0)與(h,k)位於同一個圓的直徑兩端
此圓方程式：
(x-h/2)^2 + (y-k/2)^2 = (h^2+k^2)/4
x^2+y^2-hx-ky=0
hx+ky=1
所以得到
h^2+k^2=r^2+1......(4)
(3)-(4):
h^2-8h+16+k^2-18k+81 = h^2+k^2-1
8h+18k=98
4h+9k = 49......(5)
(5)-(1)*4
5k = 49-24 = 25, k=5
so h=1, r=5
反覆疊代後只需要解二元一次聯立方程式#
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