Re: [分析] 有關pointwise limit of integrable func
※ 本文引用自 #1dIlctZo (Math)
※ 引述 《easterday (....)》 之銘言：
: 標題: [分析] 有關pointwise limit of integrable func
: 時間: Sat Nov 30 19:40:36 2024
:
: https://imgur.com/a/x82exqz
: 上面是課本的敘述：要說明
: The pointwise limit of integrable functions is not necessarily integrable.
: 但是我好像無法體會它的f_n(x)到底在做什麼...
: 尤其是什麼p啊,m啊
: 還有為什麼f_n-->f ?
: 為什麼f_n(x)的定義幾乎看不到n
: 有人可以給點提示嗎?
幫你翻譯一下
f_n(x)的定義是:
當x為有理數，且x寫成最簡分數時的分母小於等於n時，f_n(x)=1，否則f_n(x)=0
f_n-->f pointwise 的原因是:
給定x
若x為無理數，
則對所有n, f_n(x)=0=f(x)
若x為有理數，x寫成最簡分數的分母是m
則對所有n>m，f_n(x)=1=f(x)
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