Re: [問題] MOS電容器能帶移動

大大您好，小弟對此問題有些觀點，想與大大分享。如有錯誤之處，還請大大 多多包涵並不吝告知。 所謂的能帶粗略來說好像有兩種意思。第一種是指固體能階與晶格波向量之關係 (E vs. k)，第二種則是將第一種能帶圖中的在傳遞之傳導帶最低能量Ec與價帶最 高能量Ev拿出來，這兩者是我們使用 Boltzmann approximation 以計算載子濃度 的關鍵物理量： n(x) ~ Nc exp[ -(Ec(x) - Ef)/kT ] p(x) ~ Nv exp[ -(Ef - Ev(x))/kT ] （若熱平衡，則 fermi level/chemical potential 對位置是常數；若為非 熱平衡但為穩態，即 n(x,t) = n(x)、p(x,t) = p(x)，則將其取代為 quasi-fermi level） 並基於 The Semiclassical Transport Model [1] 之成立假設，將能帶 做對於電位簡單的線性平移，繪製出 E(x) (E vs. x)： Ec --> Ec - qV(x) Ev --> Ev - qV(x) 不過，若我們將上述平移效應放入半導體與絕緣體載子濃度公式中（金 屬並沒有那種載子濃度公式，因為我們似乎不太會用電洞概念來理解金屬傳導？我 推測這是因為金屬中的電子，可以輕易地在每個能帶中跳躍，所以如果這時用電洞 概念來理解，那電洞數目將會一直隨時變化，並無助於我們想像金屬導電度的成因）， 我們會得到兩種理解方式，我以 n(x) 為例。下式中的 Ec 為電位為零之傳導帶最 低能量，並且電位 V = V(x) 第一種詮釋方式：固定 Ef，能帶平移 n(x) ~ Nc exp{ -[(Ec-qV) - Ef]/kT } 第二種詮釋方式：固定能帶，Ef 平移 n(x) ~ Nc exp{ -[Ec - (Ef+qV)]/kT } 圖解（第一種對應至 b，第二種對應至 a，抱歉顛倒）： 取自 Ashcroft & Mermin Solid State Physics Ch.29 p.594 https://i.imgur.com/Oxo3d0f.png 通常我們都採取第一種方式理解跨壓對能帶的影響。話說回來，對於您所探討 的 MOS 能帶受跨壓影響議題，我的思路是藉由高斯定律及適當邊界條件（半 導體表面電場以及x->inf之半導體內部電場=0），來解出其載子濃度與電位之 分佈，再將其電位分佈直接藉由上述能量線性平移式子繪製出其電位。底下是 針對您舉之該網頁的能帶圖定性說明： [1] http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/smirnov/node11.html ※ 引述《dry123 (dry123)》之銘言： : 請參考以下網址的圖 : http://www.iue.tuwien.ac.at/phd/hehenberger/dissap2.html : 不知道下面的解釋是否正確，若是有不正確的地方還請各位提出。 : 以 p-substrate在累積狀況(上排最左邊第一張)為例子 : 此狀況下 : Metal加負電壓，p-substrate接地 : 因為電壓源會將電子灌入Metal，讓Metal處在高能階的電子機率增加 : 所以Metal的Ef會整條往高能量的方向移動； 我覺得因為金屬電位下降，所以電子能階能量必然上升：En -> En-qV(x) 因此，金屬的 Ef 就也上升。 我習慣將半導體端（您左上附圖之最右側）電位定為零，所以在施加 跨壓時，左側能帶上下甩動，但右側不動，接著又因為半導體 bulk region 之載子濃度固定不動，所以 bulk region 中的 fermi level 也固定。 此外，又因為我們討論情境通常假設為熱平衡，所以改變跨壓時，左側 fermi level 也不會改變，唯一會隨跨壓變化的，就僅僅是能帶本身。 又因為這網頁上面寫到，假設金屬與半導體之功函數差為零，氧化層沒有任何 電荷，所以 flat-band voltage 為零，所以在沒有任何跨壓時，也不會有任何 內建電場，並且氧化層中沒有電荷，根據高斯定律，電場梯度為零，所以電場 均勻，所以電位為線性遞增/減，所以氧化層能帶為直線。金屬與半導體之能 帶都是平的（金屬Ef & 半導體 Ef 會水平對齊），所以在金屬端加上相對基板 負偏壓時，根據 Ec,v -> Ec,v - qV(x)，半導體左側能帶必定往上升。而左側 Ef 相對右側則總是維持固定不動（即熱平衡假設與搭配前述之第一種能帶詮釋）。 氧化層的 Ef 仍與半導體相同（因為可使用 n(x) ~ Nc exp[-(Ec-Ef)/kT]）， 只不過 Ec,v -> Ec,v - qV(x)。但金屬則僅僅是說它的能階能量相對變大， 也就是 En -> En - qV(x)，所以在金屬負偏壓時，金屬能帶也上升。 : p-substrate接地，並無電子進入p-substrate，p-substrate中也沒有電流 : 所以p-substrate整條Ef的能量不動，也不會彎曲 同上，因為我們採取第一種能帶平移詮釋方式，以及熱平衡條件，所以必定在 半導體中維持水平。 : 但p-substrate靠近oxide的介面處，oxide電場關係讓電洞聚集 : 會讓靠近oxide的介面處的Ec、Ev能帶往上彎。 : 另外，這邊我就不了解了，何種原因會讓靠近oxide的介面處的Ec、Ev能帶往上彎， : 以及如何分辨靠近oxide的介面處的Ec、Ev能帶往上還是往下彎 : 請教各位。 理由是半導體中的能帶隨偏壓之影響為 Ec,v -> Ec,v - qV(x) 所以當電位下降時，在第一種能帶平移詮釋底下，Ec,v 會上升。 當然，我們也可以直觀地說，這是因為半導體靠近氧化層端之電洞增加/電子減少， 這取決於我們想要怎麼思考問題： (a) 施加偏壓 > 影響能帶 > 影響載子濃度 (b) 施加偏壓 > 影響載子濃度 > 影響能帶 某種意義上，能帶平移與載子濃度之增減不過是對相同現象的不同詮釋，類似於因為 加速所以有受力，還是因為有受力而有加速。通常我們會選擇 (b)，因為藉由電荷之 同性相斥，異性相吸，載子濃度的變化趨勢相當直觀。在金屬端加上負偏壓，當然是 電子減少並且電洞增加。而在我們不容易直觀預測半導體載子濃度變化趨勢時，(a) 的角度就是另一個選擇，以上供您參考。 這是我第一次與他人討論相關議題，還請大大多多指教，感謝～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.0.245 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1550810480.A.614.html