[問題] 三星運動的動能，可代圓周運動動能公式?

看板 Physics

作者 peran (perbene)

時間 2019-06-01 20:35:27

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雙星運動的各星體動能，不可代圓周運動的動能公式:GMm/2r(因為兩星體萬有引力公式的距離，不等於星體圓周運動的軌道半徑)，但經過計算後(算式如下圖)，發現雙星系統的" 總系統動能"恰可代動能公式(不知道為何計算結果如此巧合，背後有什麼物理意義嗎？) https://i.imgur.com/L0oxnSI.jpg

另外，三星系統，星體萬有引力的距離，也不等於圓周運動的軌道半徑，所以應該也不能代圓周運動的動能公式吧(?)，但不知為何下圖的詳解方法二"能量解"寫的解法，為何可以直接寫三星運動的動能為(GMm/2r)*3? https://i.imgur.com/QyziF96.jpg

https://i.imgur.com/idNLNmX.jpg

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推 SNSD941 重力位能的r不就是兩物的距離嗎跟軌道無關 06/02 14:58 1F

推 wohtp 雙星系統可以拆開成質心運動和等效的單體 1/r 位能軌道運動 06/02 17:13 2F

→ wohtp 單體那部分當然可以套單體的公式 06/02 17:14 3F

→ wohtp 三體可以先拆成兩顆和一顆。你的題目剛好湊成兩顆那組沒有 06/02 17:17 4F

→ wohtp 相對運動，所以等效於雙星問題 06/02 17:17 5F

→ peran 有點看不太懂W大的作法 06/06 18:19 6F

→ kuromu 雙星系統的總能可拆成(1/2)(減縮質量)(相對速度)^2+ 06/07 08:34 7F

→ kuromu 連心位能(被相對位置決定),因為質心靜止,相對動能的值 06/07 08:37 8F

→ kuromu 恰好等於總動能,所以總力學能中的變數化約成只和相對位置 06/07 08:39 9F

→ kuromu 有關,在這個新變數之下,運動方程是圓周運動,因而位能和 06/07 08:40 10F

→ kuromu 總動能的關係式是那樣。三星系統個人就不知道要怎麼拆了 06/07 08:41 11F

推 wohtp 唔，稍微算一下才發現1/r potential一般上很難拆。我本來以 06/08 02:16 12F

→ wohtp 為可以用hyperspherical coordinates 之類的花招。 06/08 02:16 13F

→ wohtp 但是排成正三角的時候應該還是很容易拆開的。對稱性保證， 06/08 02:25 14F

→ wohtp 至少在三體成正三角形的時候，旋轉會跟其他modes正交。 06/08 02:25 15F

→ wohtp 然後旋轉的位能當然是1/r，動能也一定是 omega^2，一定等效 06/08 02:27 16F

→ wohtp 於單體軌道。 06/08 02:27 17F

→ wohtp 當然這是湊好好三體排成正三角形才有。 06/08 02:27 18F

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