[新聞] 量子重力的安全方法

https://cerncourier.com/a/a-safe-approach-to-quantum-gravity/ 奈梅亨大學 Frank Saueressig 和 Maximilian Becker Radboud https://cerncourier.com/wp-content/uploads/2024/05/CCMayJun24_ASYMP_space.jpg 顯微鏡下從蒙特卡羅模擬獲得的量子時空快照（前）。 如果量子時空沒有以足夠的分辨 率解析，則只能觀察到經典廣義相對論的時空（背景）。 圖片來源：T·巴德 在穩步進展了25年後，理論和計算的最新進展正在使研究人員能夠將一種稱為漸近安全的 量子引力方法與標準模型聯繫起來。Frank Saueressig 和 Maximilian Becker 解釋了這 種方法的力量和潛力。 CERN 的 LHC 實驗在非常高的精度下驗證了粒子物理的標準模型（SM）。然而，從理論角 度看，這個模型有兩個概念上的缺陷。一是 SM 看起來是一種僅在某個能量尺度內有效的 “有效場論”；另一個是重力不包含在模型中。這引出了這樣一個問題：什麼樣的理論能 夠包含粒子物理和重力，並且在所有能量尺度上都有效？這直接導致了量子引力領域的研 究。 與量子引力效應相關的典型尺度是普朗克尺度：10^15 TeV 或 10^-35 m。這比 LHC 可達 到的尺度高出大約 14 個數量級，這迫使我們問：理論家能夠從研究超越普朗克尺度的物 理中獲得什麼？答案很簡單：SM 包含許多必須由實驗數據固定的自由參數。由於當更高 階相互作用被包含時這些參數的數量會增加，人們希望限制這個高維度的參數空間。 在低能量下，這可以通過實現來自要求物理過程的單位性和因果性的邊界來完成。理想情 況下，人們希望從跨普朗克尺度的一致性中推導出類似的約束，這時量子引力效應可能起 主要作用。乍看之下，這似乎是反直覺的。確實，作為一種有效場論處理的重力，由於其 弱性，在 LHC 尺度下不會產生任何可測量的效應；額外的約束來自要求 SM 和重力的有 效場論能夠結合並擴展到在所有能量尺度上都有效的框架。推測這對所有有效場論都不適 用。採取“自下而上”的方法（確定可以實現這種擴展的理論集合）可能會限制自由參數 的集合。反過來，任何描述跨普朗克物理的理論若要在現象學上可行，必須與碰撞實驗探 測到的尺度上的現有知識兼容。這種“自上而下”的方法可能會限制在量子引力尺度上發 生的潛在物理場景——這條路徑已被從弦理論中啟動的沼澤地計劃在所有尺度上所遵循。 從理論角度看，SM 是用相對論量子場論的語言來表述的。在此基礎上，隨著跨普朗克物 理的表述越接近這種語言，自上而下的路徑變得越現實。例如，弦理論是一個一致描述跨 普朗克物理的有希望的候選者。然而，將該理論與 SM 聯繫起來已被證明非常困難，主要 是由於其表述所需的強對稱性要求。在這方面，量子引力的“漸近安全”方法可能為實現 自上而下的想法提供了一個更易操作的選項，因為它使用相對論量子場論的語言。 漸近安全 什麼是漸近安全場景，它如何將量子引力與粒子物理聯繫起來？從重力方面開始，我們有 一個成功的經典理論：愛因斯坦的廣義相對論。如果試圖將其升級為量子理論，事情很快 就會出錯。20世紀70年代初，Gerard 't Hooft 和 Martinus Veltman 表明，對廣義相對 論應用在粒子物理理論中非常成功的微擾量子化技術是行不通的。簡言之，它引入了無窮 多的參數（每個允許的局部相互作用一個），因此需要無窮多的獨立測量來確定這些參數 的值。儘管這條路徑引導我們走向一個在所有尺度上有效的量子引力理論，但其構造缺乏 預測力。然而，它導致了一個完全具有預測力的有效場論，描述了普朗克尺度以下的重力 。 https://cerncourier.com/wp-content/uploads/2024/05/CCMayJun24_ASYMP_belt-635x349.jpg 此圖顯示了 QCD 運行耦合 α S 從紅外線移動到紫外線的樣子。 圖片來源：F Sannino 這在嘗試在不引入新對稱原則（例如超對稱性）來移除額外自由參數的情況下，建立量子 重力場論時可能會令人沮喪。一個漏洞是由Kenneth Wilson的現代重整化理論理解提供的 。基本思路是根據量子漲落的動量進行組織，並從最具能量的漲落開始，逐步積分出這些 漲落，直至低能模式。這創造了所謂的理論的威爾遜重整化群“流動”。健康的高能完成 是由重整化群不動點提供的。在這些特殊點上，理論變得尺度不變，這確保了沒有發散。 不動點還通過條件提供了預測能力，即重整化群流動在高能量下達到不動點（見“安全帶 ”圖）。對於漸近自由理論，其中所有相互作用在高能量下關閉，基礎的重整化群不動點 是自由理論。這可以在量子色動力學（QCD）的例子中看到：如果QCD規範耦合在進入越來 越高的能量時減弱，它在任意高能量下會接近一個非相互作用的不動點。還可以設想基於 具有非消失相互作用的重整化群不動點的高能完成，這通常被稱為漸近安全。 自然的力量 在重力的背景下，漸近安全場景最早由Steven Weinberg在20世紀70年代後期提出。從 1998年Martin Reuter（美因茨大學）的開創性工作開始，支持適合使重力漸近安全的重 整化群不動點的存在——所謂的Reuter不動點——得到了大量第一原理計算的支持。儘管 在凝聚態物理中類似的構造是眾所周知的，Reuter不動點的特點在於它可能提供一個統一 描述所有自然力量的理論。因此，它可能對我們理解黑洞內部物理有深遠的影響，對SM參 數如希格斯玻色子質量進行預測，或不利於某些超出SM的物理類型。 漸近安全的量子重力方法可能為實現自上而下的想法提供了一個更易操作的選項 不動點的預測能力如下。只有一組有限的參數存在，這些參數描述了從不動點出發的一致 的量子場論。然後開始系統地積分出量子漲落（從高到低能量），產生一系列有效描述， 這些描述考慮了量子漲落。在實踐中，這個過程是通過理論耦合的運行實現的，產生所謂 的重整化群軌跡。為了在現象學上可行，重整化群軌跡的終點必須與觀察結果兼容。最終 ，只有一條（或可能沒有）從不動點出發的軌跡能提供對自然的描述（見“隨流而去”圖 ）。根據漸近安全原則，這條軌跡必須通過實驗固定不動點留下的自由參數來識別。一旦 這個過程完成，該構造就會根據少量自由參數固定所有有效場論中的耦合。由於這意味著 可以實驗檢驗的無限多的關係，該構造是可證偽的。 粒子物理聯繫 漸近安全構造與粒子物理的聯繫來自這一觀察：一旦重力輔以SM的物質場，漸近安全構造 仍然有效。非阿貝爾規範群——如那些基礎電弱和強相互作用、湯川相互作用和費米子質 量——可以輕鬆容納。廣泛的概念驗證顯示這是可行的，逐步使涉及完整SM的最終計算觸 手可及。重力在最小尺度上保持相互作用的事實也意味著該構造將具有非最小的物質與重 力場之間的耦合，以及特定類型的物質自相互作用。漸近安全機制可能為統一所有自然基 本力量的現實量子場論提供基礎。 粒子物理能告訴我們這個關於量子重力的具體想法是否正確嗎？畢竟，在碰撞實驗探測的 能量尺度和普朗克尺度之間仍然存在巨大層級。令人驚訝的是，答案是肯定的！概念上， 重力-物質理論的相互作用重整化群不動點再次提供了一組有限數量的自由參數的可行量 子場論。由Heidelberg大學的Jan Pawlowski及其同事進行的初步估算表明，這個數量與 SM中的自由參數數量相當。 https://cerncourier.com/wp-content/uploads/2024/05/CCMayJun24_ASYMP_flow-635x352.jpg 3D 耦合空間的可視化，具有相互作用的重正化群固定點及其紫外線 (UV) 臨界表面。 圖 片來源：&reasNink/維基百科 在實際操作中，人們可能會傾向於做以下連接。目前，碰撞物理探測到的可觀測量是由標 準模型（SM）有效場論得出的。因此，它們取決於有效場論的耦合。漸近安全機制將這些 耦合表達為與相互作用不動點相關的自由參數。一旦將SM有效場論擴展到包含足夠高質量 維數的算符，漸近安全原則就會預測有效場論中的耦合參數之間存在高度非平凡的關係。 這些關係可以與觀測結果對比，以測試實驗測量的可觀測量是否受到這些限制的約束。這 可以通過與在LHC獲得的現有粒子物理數據匹配，或通過探測強重力區域的天體物理觀測 來提供證據。目前，推導這些關係的理論計劃正在開發中。一個可行的基準是“事後預測 ”已經可用的實驗結果，這表明基礎物理假設是正確的。表明在普朗克尺度上構建的理論 與SM有效場論兼容，這本身將是一項高度非平凡的成就。 表明在普朗克尺度上構建的理論與SM有效場論兼容，這本身將是一項高度非平凡的成就 這條實驗測試量子重力的路徑可能被視為與更重力專注的測試相互獨立，這些測試試圖解 讀重力的量子本質。這些方向上的最新想法圍繞著開發探測亞毫米尺度宏觀物體量子疊加 的桌面實驗，這最終可以發展成為量子卡文迪什實驗，探測空間量子疊加態下源質量的重 力場。引力子的發射可能導致去相干效應，這暗示重力確實有類似於其他基本力的力載體 。當然，人們也可以希望探測強重力區域的實驗發現偏離廣義相對論的現象。到目前為止 ，這還沒有發生。這就是為什麼未來粒子物理可能是一個重要而富有成果的舞台，可以測 試像漸近安全這樣的量子重力理論。 數十年來，量子重力研究與直接相關的實驗數據脫節。結果，該領域發展了多種方法，旨 在理解普朗克尺度上的物理定律。其中包括正則量子化、弦理論、AdS/CFT對應、圈量子 重力和自旋泡沫、因果動態三角測量、因果集合理論、群場論和漸近安全。後者最近為該 領域帶來了新的視角：通過補充SM的物質自由度來補充理論的量子重力部分，打開了一個 令人興奮的窗口，可以通過它來面對現有的粒子物理數據。因此，這引出了粒子物理和重 力交叉研究的新途徑，標誌著量子重力研究進入了一個新的時代，該領域從純粹的理論研 究轉向了觀測指導的努力。 進一步閱讀 M Reuter and F Saueressig 2019 Quantum Gravity and the Functional Renormalization Group: The Road towards Asymptotic Safety (Cambridge University Press). F Saueressig 2023 In Handbook of Quantum Gravity (eds C Bambi, L Modesto and I L Shapiro; Springer) arXiv:232.14152. A Eichhorn and M Schiffer 2023 In Handbook of Quantum Gravity (eds C Bambi, L Modesto and I L Shapiro; Springer) arXiv:2212.07456. Á Pastor-Gutiérrez et al. 2023 SciPost Phys. 15 105; arXiv:2207.09817. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.175.228 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1720059598.A.536.html