[新聞] 科學家研究弦理論時發現圓周率新公式
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科學家偶然發現了一種更快的表達圓周率的方法
Tibi Puiu
這是數學和物理學的重大突破
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印度科學研究所 (IISc) 和卡加利大學的研究人員發現了一種表示數學常數 π 的新方法
。當研究人員致力於將量子場論（QFT）原理應用於弦論振幅時，無意中發現了表達無理
數的新公式。
一次幸福的意外
幾個世紀以來，數學常數 π 有多種計算方法。例如，π 定義為圓的周長與其直徑的比
值。然而，常數也可以表示為積分、連分數，以及——也許是最優雅的——使用無窮級數
。
數學學生早期學習的最重要的 π 無窮級數之一是 Gregory-Leibniz 和 Nilakantha 級
數。然而，這種新方法植根於 QFT 和弦理論（現代物理學的兩個基本框架）的交叉。
研究人員 Arnab Priya Saha 和 Aninda Sinha 在探索弦理論在高能物理中的應用時偶然
發現了這個新穎的數學系列。更值得注意的是，研究人員發現該級數與 15 世紀數學家和
天文學家Sangamagrama Madhava提出的 pi 表示法非常相似。
"最初，我們的努力從來都不是尋找一種看待圓周率的方法。我們所做的就是研究量子理
論中的高能物理，並試圖開發一個參數更少、更準確的模型來理解粒子如何相互作用。當
我們找到一種看待 pi 的新方法時，我們感到非常興奮。"
圓周率的新快速“配方”
π 的傳統級數表示可能需要數百萬項才能實現高精度。薩哈和辛哈開發的新表示收斂得
更快。例如，將參數設為 41.5 可以只用 40 項收斂到小數點後 15 位元。同時，傳統級
數可能需要 5,000 萬項才能達到類似的精度。
新的表示法是從 Euler-Beta 函數和樹級弦理論振幅導出的。透過調整參數並利用交叉對
稱色散關係，研究人員獲得了一個快速收斂到 π 的級數。
在數學中，級數將像 pi 這樣的複雜參數分解為更簡單的組成部分。這個新系列提供了一
種快速近似 pi 的方法，這對於高能粒子物理的計算非常重要。他們提出的公式如下：
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“物理學家（和數學家）到目前為止都錯過了這一點，因為他們沒有合適的工具，而這些
工具只能通過我們在過去三年左右的時間裡與合作者所做的工作找到，”辛哈解釋。 “
在 20 世紀 70 年代初，科學家們曾短暫地研究過這方面的研究，但很快就放棄了，因為
它太複雜了。”
新級數的快速收斂可以顯著減少高精度計算 π 所需的計算量。這在 π 被廣泛使用的領
域特別有用，例如數值模擬、密碼演算法和計算幾何。
該研究展示了高能物理學的想法如何帶來純數學的實際進步。它為使用類似技術探索其他
數學常數和函數開闢了新途徑。研究人員可以應用這些原理來開發e或自然對數等常數的
新表示，從而進一步增強我們的計算工具包。
研究結果發表在《物理評論快報》。
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.221601
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