[問題] 資料點與曲線的特性描述

看板 Statistics

作者 saltlake (SaltLake)

時間 2024-07-15 00:15:32

留言 33 ( 0推 0噓 33→ )

描述曲線/數據特性的時候，某些特性經常被提到，例如: 遞增/遞減的直/曲線/數據但是，所謂的遞增/減，當數據點有限時，意思是必須檢查: y(1) < … < y(N) 上面包含了 N-1 的點對點的比較。當 y 是隨機變數的時候，為了要進行 N-1 個數據比較，我們必須抽樣，意即不是只要比對一組數據，而是多組。再者，我們還要檢查每一個比較的統計顯著性。倘非所有比較皆為統計顯著者，即使結果支持我們聲稱此組數據乃嚴格遞減者，我們必須補充說明，此觀察結果不具統具顯著性。有沒有比較簡便的方法? 還是說，這是隨機變數的本質所致，別無他法︰只要做統計比較，在比對變數的數值或某個統計量(如平均值或中位數)之外，就是免不了要檢查該比較的統計顯著性。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.213.83 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1720973734.A.47C.html

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→ andrew43 看不懂。你想檢驗資料是否嚴格遞增嗎？查rank相關係數 07/15 00:58 1F

→ andrew43 -1或+1就是嚴格遞減或遞增。 07/15 01:00 2F

是指斯皮爾曼等級相關係數 (Spearman's rank correlation coefficient)? 請問如果是凹性(concavity)和凸性(convexity)呢?

※ 編輯: saltlake (114.36.212.114 臺灣), 07/15/2024 07:25:58

→ yhliu 不很了解問題...是否說：有一個函數曲線 y = f(t), 想知道 07/15 08:21 3F

→ yhliu 或檢定 f 是否單調(遞增/遞減)或嚴格單調,但 y 事實上是隨 07/15 08:21 4F

→ yhliu 機量,Y(ij) = f(t_i) + e(ij), i=1,...,k, j=1, ..., n_i. 07/15 08:22 5F

→ yhliu 想檢定的就是 μ_i = f(t_i) 之間的單調性? 07/15 08:22 6F

→ yhliu 首先, 如果對立假說是諸 μ_i 間單調而且不全等, 虛無假說 07/15 08:22 7F

→ yhliu 可能就是諸 μ_i 全等, 這就是前面「順序的檢定」談的問題 07/15 08:23 8F

這部分可了解

→ yhliu 其次, ANOVA 中的「多重比較」談的就是在前述檢定拒絕虛無 07/15 08:23 9F

→ yhliu 假說之後繼續確定各組平均數之間差異是否顯著的問題. 07/15 08:23 10F

這部分意思是檢查 μ_i = Y(i,:) = f(t_i) 彼此差異顯著否? 但是不同的 i 表示的不就是不同的樣本? 檢驗各樣本的平均值是否有顯著差異，實務上有甚麼應用涉及這種檢驗嗎?

※ 編輯: saltlake (114.36.212.114 臺灣), 07/15/2024 22:28:35

→ yhliu 假設已檢定拒絕 μ_1=...=μ_k 而接受了 μ_1≦...≦μ_k 07/16 07:02 11F

→ yhliu 其中諸 ≦ 有些是 < , 接下來不是要確定是否 μ_1 < μ_2? 07/16 07:02 12F

→ yhliu 是否 μ_2 < μ_3 等等？這就是多重比較中所做的。不過， 07/16 07:02 13F

→ yhliu 統計中談多重比較重點其實不只單純在確認上列不等關係， 07/16 07:02 14F

→ yhliu 而是在需要做這許多檢定的程序上，真實的型一誤機率需要 07/16 07:03 15F

→ yhliu 怎麼控制的問題。明言之，假設有 μ_1～μ_5 要相互比較， 07/16 07:03 16F

→ yhliu 至少要檢定 μ_1 對 μ_2,...,μ_4 對 μ_5 等共4個，如果 07/16 07:03 17F

→ yhliu 還檢定 μ_1 對 μ_3 等，則總共有10個檢定，如果每一個檢 07/16 07:04 18F

→ yhliu 定允許 5% 型一誤機率，則前者將近20%至少犯了一次型一誤, 07/16 07:04 19F

→ yhliu 後者(10個檢定)則至少換一次型一誤的機率甚至可能近 1/2。 07/16 07:04 20F

→ yhliu 因此要先做 μ_1=...=μ_k 對 μ_1≦...≦μ_k 的檢定而結 07/16 07:05 21F

→ yhliu 果拒絕虛無假說接受諸 μ_i 之間不等，再一一做兩兩之間的 07/16 07:05 22F

→ yhliu 檢定，如此至少避免了接受 μ_1=...=μ_k 卻高機率出現至 07/16 07:05 23F

→ yhliu 少一對 μ_i < μ_j 的情形。 07/16 07:06 24F

→ yhliu 至於在各 t_i 處的 Y(ij) 觀測資料是否獨立的問題，影響的 07/16 07:10 25F

→ yhliu 是以上諸檢定所用統計量，不是檢定本身。例如所有觀測相互 07/16 07:12 26F

→ yhliu 獨立時可以做 ANOVA 及多重比較；如一次觀察 y=f(t) 的整個 07/16 07:14 27F

→ yhliu 模樣，也就是把 Y(t) = f(t) 當成一個隨機過程，而每次觀測 07/16 07:16 28F

→ yhliu 的是此過程的一個 sample path 在 t_i 等點的表現值 y_i， 07/16 07:18 29F

→ yhliu 則可以就每個 sample path 評估其是否符合單調上升/下降的 07/16 07:20 30F

→ yhliu 要求，而後得到 n 個樣本路徑後做是否符合單調上升或下降的 07/16 07:22 31F

→ yhliu 條件。至於在 t_i < t_j 兩點，理論上是否符合上升或下降的 07/16 07:23 32F

→ yhliu 條件，則可以用成對樣本 t 檢定來做。 07/16 07:24 33F

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