Re: [中學] 中一中段考數列化簡題

※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言： : https://imgur.com/a/ikoXuq3 : 我把前面部分 1 3 5 7 ...(2n-1) 寫成sigma的模式 (2k-1) : 後面部分 (3n-1) (3n-4)... 5 2 也寫成sigma的模式 (3n-3k+2) : 然後再乘起來… 感覺可以，但是過程中很複雜~~ 不知有沒有比較好的方式來做… : 請教大大們，有空幫忙看看！謝謝~~ 計算量還好，出題老師有配過數字，考的只是基本求和公式， 最後一步不用真的全部展開，比較係數就好。 n Σ ( 2k - 1 )( 3n - 1 - 3(k-1) ) by 觀察原題目數字變化規律 k=1 n = Σ [ 6kn - 6k^2 + 7k - 3n - 2 ] k=1 之後上下界不重複寫了，每個Σ上下界都一樣 = 6n Σ k - 6 Σ k^2 + 7 Σ k - 3n Σ 1 - 2 Σ1 帶入 零次(常數)、一次、兩次項 的求和公式，並且分母和前面的係數相消 = 3n * n * (n+1) - n(n+1)(2n+1) + [ 7n * (n+1) / 2 ] - 3n^2 - 2n = a n^3 + b n^2 + cn + d 比較等號兩邊係數就好 n^3 係數 = 3 - 2 = 1 => a = 1 n^2 係數 = 3 - 1 - 2 + 7/2 - 3 = 1/2 => b = 1 / 2 n 係數 = -1 + 7/2 - 2 = 1/2 => c = 1 / 2 常數項 = 0 => d = 0 最後帶入題目指定的 a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1 + 1/4 + 1/4 + 0 = 3 / 2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.192.69 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1723551260.A.58E.html