[微積] 最佳化的概念

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作者 vacuityhu (真空管)

時間 2024-09-13 03:07:43

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抱歉大學學的東西不小心都還給老師了...請各路大神幫忙QQ 假設我有一組數據F_data 有一個函數F(a, θ, c) = a*cos(θ) + c 則可定義出我的objective function min|| F-F_data ||_2, minimize的對象是a, θ, c, 且0<=θ<=2pi 為了求解這個最佳化問題我可能可以選擇Gauss–Newton algorithm 或是Levenberg–Marquardt algorithm 或其他不同的演算法等等我的問題是, 當我選擇不同算法的時候這各種算法理論上應該要收斂到同一個最佳解嗎? 我以為當objective function決定的當下, 最佳解就跟著決定了而不同算法只是走著不同的路線往最佳解收斂不知道我的理解是不是對的QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.171.17.65 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1726168065.A.3EF.html

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[微積] 最佳化的概念

1 17 math vacuityhu

2024-09-13 03:07:43

Re: [微積] 最佳化的概念

math saltlake

2024-09-15 05:53:14

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→ saltlake 不同的起始點可能導致「收斂」到不同的解 09/13 07:15 1F

→ saltlake 都看到「牛頓」法了。求根問題用牛頓法解，就知道 09/13 07:16 2F

這可以理解, 但我對問題的定義應該已經讓根只有一個了才是? 又或著我控制各算法的起始點也一致的話, 就能讓大家都收斂到同一個解了嗎?

※ 編輯: vacuityhu (1.171.17.65 臺灣), 09/13/2024 09:24:16

推 arrenwu 欸看你用什麼演算法。就我知道的演算法通常是收斂 09/13 10:10 3F

→ arrenwu 到一個區域性的極值 09/13 10:10 4F

→ arrenwu 但根據問題的性質，區域性的極值可能就是全域性的 09/13 10:10 5F

→ arrenwu 極值。比如 comvex optimization problem 就有這種 09/13 10:11 6F

→ arrenwu 性質 09/13 10:11 7F

→ mantour 如果有幾個不同的局部極值,即使起始點一樣走不同路 09/14 16:43 8F

→ mantour 徑也有可能最後落在不同洞裡阿 09/14 16:44 9F

→ mantour 甚至用同一種算法, 比如梯度下降的步長不同也有可能 09/14 16:49 10F

→ mantour 導致從同一個起點出發最後落在不同的山凹裡 09/14 16:49 11F

→ saltlake 高中數學，求函數極大極小值，要看可能的極值點 09/15 00:07 12F

→ saltlake 要對函數做一次微分後求根。那些根包括極點和拐點 09/15 00:08 13F

→ saltlake 先看只有一個資料點的情況，目標函數微分後出現正弦 09/15 00:09 14F

→ saltlake 函數，所以零點和二拍是兩選項。一次微分的括號裡面 09/15 00:10 15F

→ saltlake 因為C是代入資料點，一般有誤差而不會滿足 09/15 00:10 16F

→ saltlake 零點和二拍代入於弦函數得相同值，又剛好在區間端點 09/15 00:12 17F

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