[其他] 傅立葉級數一些小問題

看板 Math

作者 wallowes (Qoo)

時間 2024-08-27 19:07:55

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回文 2則

有天做到T=4的題目，雖然那題是用畫圖的方式解的，不需要算，可是我算了後，發現結果同時有sin(nπ/2)、cos(nπ/2)， cos nπ可以寫成(-1)^n，像sin(nπ/2)、cos(nπ/2)這種一個奇數有值、一個偶數有值，值還會在-1、1兩者之間跑。好像沒有一個很好的方法把這幾個東西寫在一起，最後的sigma也是把sin(nπ/2)寫成奇數項(2n-1)， cos(nπ/2)的sigma寫成偶數項2n，我看的YT老師也沒特別把這兩個狀況拿出來講，請問為什麼不特別討論這兩種很醜的狀況? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.204.210.81 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1724756877.A.8DB.html

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[其他] 傅立葉級數一些小問題

1 2 math wallowes

2024-08-27 19:07:55

Re: [其他] 傅立葉級數一些小問題

math Honor1984

2024-08-30 18:49:05

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推 sunev Re(i^n) Im(i^n) 08/27 19:10 1F

→ mantour (i^n + i^-n)/2 , (i^n-i^-n)/2i 08/28 14:26 2F

後來查了chatgpt， sin(nπ/2)我可能會寫成 sigma n=1->∞ n用(2n-1)代入、(-1)^[(n-1)/2] * [(1-(-1)^n)/2] cos(nπ/2) sigma n=1->∞ n用(2n)代入、(-1)^[n/2] * [(1+(-1)^n)/2] 我之前寫的時候是在(-1)的次方修正，要考慮n=1、2、3、4...，變成那個次方項不好寫現在多了後面的乘項，就可以簡單的消去奇數跟偶數的值。好像比全部寫在(-1)的次方上簡單。

※ 編輯: wallowes (203.204.210.81 臺灣), 08/28/2024 20:34:26

※ 編輯: wallowes (203.204.210.81 臺灣), 08/28/2024 20:35:41

※ 編輯: wallowes (203.204.210.81 臺灣), 08/28/2024 20:36:58