Re: [其他] 傅立葉級數一些小問題
※ 引述《wallowes (Qoo)》之銘言：
: 有天做到T=4的題目，雖然那題是用畫圖的方式解的，不需要算，
: 可是我算了後，
: 發現結果同時有sin(nπ/2)、cos(nπ/2)，
: cos nπ可以寫成(-1)^n，
: 像sin(nπ/2)、cos(nπ/2)這種一個奇數有值、一個偶數有值，
: 值還會在-1、1兩者之間跑。
: 好像沒有一個很好的方法把這幾個東西寫在一起，
: 最後的sigma也是把sin(nπ/2)寫成奇數項(2n-1)，
: cos(nπ/2)的sigma寫成偶數項2n，
: 我看的YT老師也沒特別把這兩個狀況拿出來講，
: 請問為什麼不特別討論這兩種很醜的狀況?
有必要告訴你
你在chatGPT找到的跟推文的是一樣的東西
cos(nπ/2) + isin(nπ/2) = i^n
當n侷限在整數時，
cos(nπ/2) = (1/2)[i^n + i^(-n)] = (-1)^(n/2) * [1 + (-1)^n]/2
sin(nπ/2) = Re{-i^(n+1)} = (1/2)[-i^(n+1) - i^(-n-1)]
= -i^(n+1)[1 + (-1)^(n+1)]/2 = (-1)^((n-1)/2) * [1 - (-1)^n]/2
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