Re: [中學] 二項展開式和線性近似之關係
※ 引述《saltlake (SaltLake)》之銘言：
: ※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: 如果是更一般的狀況呢?
: A = 1-Pi( 1- a(i), i = 1 to n)
: B = sum( a(i), i = 1 to n)
: A 和 B 之間也有先前的關係嗎?
若 0 <= a(i) < 1
令
A' = 1-A = Pi( 1- a(i), i = 1 to n)
B' = 1-B = 1 - sum( a(i), i = 1 to n)
n=1 時 A' = B'
設n=k時 A' >= B'
n=k+1時
A' = Pi(1-a(i), i=1 to k+1)
= Pi(1-a(i), i=1 to k) * (1-a(k+1))
>= (1 - sum( a(i), i=1 to k))*(1-a(k+1))
= 1 - a(k+1) - sum(a(i), i=1 to k) + a(k+1)*sum(a(i), i=1 to k)
= 1 - sum(a(i), i=1 to k+1) + a(k+1)*sum(a(i), i=1 to k)
>= B'
由數學歸納法 A'>=B', 即 A <= B for all n
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