[代數] 級數的不等式證明

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作者 Lanjaja

時間 2024-09-15 23:34:16

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想問一道不等式證明：設a_1 ≦ a_2 ≦ ... ≦ a_n，a_i不限正負。定義A_k =Σ_(i=1 to k) a_i A'_k = Σ_(i=1 to k) a_σ(i) σ(i)是i的置換permutation 證明對所有的k=1~n，A_k≦A'_k都成立。請問強者應該要怎麼證明這個A_k的性質？感謝回答～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.25.38.239 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1726414458.A.5B9.html

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[代數] 級數的不等式證明

math Lanjaja

2024-09-15 23:34:16

Re: [代數] 級數的不等式證明

2 10 math mantour

2024-09-17 10:42:11

Re: [代數] 級數的不等式證明

math mantour

2024-09-17 20:33:37

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→ mantour 最小的前k項和<=任意k項的和 09/16 00:32 1F

→ mantour 證明就重排後的前k項如果不是a_1~a_k的重排，那不 09/16 00:39 2F

→ mantour 在a_1~a_k的項都比a_1~a_k大 09/16 00:39 3F

→ musicbox810 這個問題以前也想過，可是當k越大，正序加的越大， 09/16 09:45 4F

→ musicbox810 亂序加的越少，難道沒有可能正序彎道超車，最後兩種 09/16 09:46 5F

→ musicbox810 和達到相同的值嗎？想請問m大要怎麼排除? 09/16 09:47 6F

→ mantour 1-100 任取n項比總和大小，我取1~n，你要怎麼取才 09/16 11:09 7F

→ mantour 會比我小？ 09/16 11:09 8F

→ mantour 亂序越加越小，也頂多跟1~N項的和相等（當亂序的前 09/16 11:12 9F

→ mantour N項剛好是1~N項的重排時） 09/16 11:12 10F

→ musicbox810 謝謝m大，我再想想看。我可能把增量幅度搞混進去了 09/16 13:49 11F

→ Lanjaja 感謝M大的解答 09/16 21:55 12F

→ mantour 剛想到照music大的思路也可以的解釋了 09/17 22:11 13F

→ mantour 因為a_1~a_n的總和是固定的，所以後面還沒加的項越 09/17 22:18 14F

→ mantour 小，反而表示前面的總和越大 09/17 22:18 15F

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