Re: 請教大大們一題排列組合

※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言： : https://i.imgur.com/Dt9shoD.jpeg

: 請教大大們，此題有比較好的解法嗎？謝謝大大們 以下男生間的排列 6! 及女生間的排列 x! 由於在算 a/b 時會約掉故略去 亦即下面把男生和女生分別各自視為相同物來算組合數 先將男生分出連續的組 所有男生皆有相鄰男生的話, 連續的男生組至少是 2 人 一共六人的分組計有 2+2+2, 3+3, 4+2, 6 四大類 女生則是在這之上插空的重覆組合 男生 2+2+2 是 x-2 人及 3 個分隔 (x-2 是因為中間兩個空位要至少 1 人) 組合數是 C(x-2+3, 3) = (x+1)(x)(x-1)/6 男生 3+3 是 x-1 人及 2 個分隔, 組合數是 C(x-1+2, 2) = (x+1)(x)/2 男生 4+2 則除了上一狀況的組合數外, 還要乘上 4 2 的排列 2! 男生 6 則女生就兩邊隨意分, 有 C(x+1, 1) = x+1 種組合 (這裡沒什麼好招, 就分狀況, 6 個人而已狀況也就這些) 那麼 a 即是上述所有狀況, b 則只有後兩種狀況 於是即得 (化簡過程略去) a = (x+1)(x^2+8x+6)/6, b = (x+1)^2 (再都乘上最上面略過的 6!x!) 所給 a/b≧100 之條件代入去分母後可知選 (A) 解之, 二次不等式數字稍微大些故用配方法 得 (x-296)^2 ≧ 296^2 + 594 = 296^2 + 2*296 + 2 = 296^2 + 2*296 + 1 + 1 = (296+1)^2 + 1 = 297^2 + 1 所以不等式右邊開平方根後只比 297 稍大一些些 因此 x 的解為 ≦ 296-297.~ = -1.~ 或 ≧ 296+297.~ = 593.~, 最小正整數解為 594 -- 將很小又單純的命令《Code》組合成函數《Function》。函數累積成更大更方便的元件《 Parts》，成為程式《App》。接著進行動態結合，相互通訊，打造出服務《Service》。 李奧納多知道，要得到結果，就必須持續進行非常單純的作業。為了展現出匹敵巨大建築 的技術，現在非得將面前的碎片組合起來。 知道這條路多麼遙遠的人，叫做極客《Geek》。 將這份尊貴具體呈現的人，叫做駭客《Hacker》。 －－記錄的地平線 Vol.9 p.299 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.194.181.180 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1723748115.A.D38.html