Re: [其他] 紙筒算數量
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: ※ 引述《a93230271 (WilLam)》之銘言：
: : 實在不知道標題要怎麼下...
: : 請教各位數學大神
: : 有一個紙筒直徑10cm，用不知道長度是多少的紙張繞該紙筒，繞完整個圓的直徑為50cm°
: : 現在已知紙張厚度0.05mm，會以180cm切一張°
: : 有什麼數學公式能求出總共能切出多少張紙嗎？
: : 沒圖支援請見諒，感謝各位
: 設繞n圈
: 25 = 5 + 0.005n => n = 4000
: 所以能切出
: 4000
: 2πΣ(5 + 0.005k)
: k=1
: __________________ (張)
: 180
: = (π/90)[20000 + 0.005*9001*9000/2]
: = 666.78π(張)
: = 2094.7(張)
套用阿基米德螺旋
r(theta) = 5+0.005theta/2pi = 5+theta/400pi
r_max = 25 = 5+theta_max/400pi
theta_max = 8000pi
弧線長公式
dL = r(theta)dtheta
L = Integration(5+theta/400pi,theta)|(0,8000pi)
= [5theta+theta^2/800pi]|(0,8000pi)
= 40000pi + 80000pi = 120000pi
= 180N
N = 2094.3951024#
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