Re: [中學] 代數問題
※ 引述《knuk (金鋒)》之銘言：
: 還沒想到方法，請益各位
: a,b為正數，若函數f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域為［-1,5］，則ab=?
令 y = (ax + b ) / (x^2 + 1) 且 y 的範圍落在 [-1, 5]
ax + b = y x^2 + y
y x^2 - ax + (y-b) = 0
由題目知道f(x) 的 x 有解
判別式 >= 0
判別式 = a^2 - 4y(y-b) >= 0
整理 變號 之後
4 y^2 - 4by - a^2 <= 0
y 的範圍落在 [-1, 5] 不等式的y解在 -1, 5
由根與係數
兩根之和 = -1 + 5 = - (-4b) / 4 = 4b / 4 = b = 4
兩根之積 = -1 * 5 = - a^2 / 4 => a^2 = 20 => a = 正負√20
題目給的條件是 a > 0, b > 0
a = √20 = √4 * √5 = 2 √5
b = 4
ab = 2√5 * 4 = 8√5
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.203.44 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1724144115.A.0CB.html
留言