Re: [中學] 北北基高中模擬考第17題：多項式除法原理
因 f(x) 除以 g(x) 的商為 1 ，可令 f(x) = g(x) + (px+q)
=> g(x) = f(x) - (px+q)
又 (f(x))^2 = (g(x))^2 + 2(px+q)g(x) + (px+q)^2
可知 (f(x))^2 除以 g(x) 時，前兩項能整除，又 g(x) 最高次項係數 1
得到 (px+q)^2 = p^2g(x) + 2x + 1 ------ (1)
同理 (px+q)^2 = p^2f(x) + x + 1 ------ (2)
(2)-(1) => p^2(f(x)-g(x)) - x = 0
=> p^2(px+q) - x = 0 => p = 1, q = 0
代入 (1) 和 (2)
=> x^2 = g(x) + 2x + 1 => g(x) = x^2 - 2x - 1
x^2 = f(x) + x + 1 => f(x) = x^2 - x - 1
故所求 = 2x^2 - 3x - 2
※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
: https://imgur.com/a/RCnifiE
: 基本上除法原理就那幾招~~
: 但是這一題，竟然想不到切入點… 靠…
: 還請有空的大大們幫忙看看有沒有什麼可以思考的點…？！
: 有附上答案！！謝謝~~
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